|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Goniometrische vergelijking oplossen
Goede dag,
Ik heb een aantal DVGL waar ik de antwoorden niet van heb:
1. Gegeven is de volgende differentiaalvergelijking:
(3x2y - 2xsiny + 2xlny)dx + (x3 -x2cosy+(x2/y)dy = 0
a. Toon aan dat deze differentiaalvergelijking exact is:
dp/dy = 3x2 -2xcosy + 2x·(1/y)
en dq/x = 3x2 -2xcosy + 2x·(1/y)
Dus exact.
b. Los deze differentiaal vergelijking op.
F(x,y) = Int (3x2y - 2xsiny + 2xlny)dx
= F(x,y) = x3y -x2siny + x2lny + c(y)
dy/dy = x3 -x2cosy +(x2/y) + c'(y)
= c'(y) = 0 = c(y) = c
Dus de oplossing is dan:
x3y -x2siny + x2lny = c
Dan de volgende:
Gegeven is de differentiaalvergelijking:
y'' + 4y' + 5y = 4cosx
Ger. dvgl: y'' + 4y' + 5 y = 0 stel y=e^(Fx)
= F2 + 4F + 5 = 0 =
F1,2 = (16+- Ö-4) / (2) = F1,2 = -2+-j
= y=e^(-2x) (Asinx + Bcosx)
Dan part opl. y = Acosx+Bsinx y'= -Asinx+Bcosx
y''= -Acosx-Bsinx
= (-A +4B +5A)cosx + (-B -4A +5B)sinx = 4cosx
= A = 0,5 en B = 0,5
Dus de oplossing zou dan worden:
y=e^(-2x) (A sinx + Bcos) + 0,5cosx + 0,5sinx
En de laatste:
Los de volgende differentiaalvergelijking op:
y'' + 4y' + 3y = (x3 +1)e^(5x)
y = ze^(5x) y' = z'e^(5x) + 5ze^5x)
y'' = z''e^(5x) + 10z'e^(5x) + 25ze^(5x)
Invullen:
z'' + 14z' + 48z = x3 + 1
Ger. dvgl:
z'' + 14z' + 48z = 0 Stel z=e^(Fx)
= F2 + F + 48 = 0 = F1 = -6 F2 = -8
Dus z = c1e^(-6x) + c2e^(-8x)
Dan part opl. z = Ax3 + Bx2 + Cx + D
= z' = 3Ax2 + Bx + C = z''= 6Ax + B
Invullen =
6Ax + B + 14(3Ax2 + Bx + C) + 48(Ax3 + Bx2 + Cx + D) = x3 + 1
= A = 1/48
= B = -(1/33)
= C = 3/112
= D = 11/448
Dus opl. z: c1e^(-6x) + c2e^(-8x) + (1/48)x3 -(1/33)x2 + (3/112)x + 11/448
Dus opl. y= c1e^(-x) + c2e^(-3x) + (1/48)x3e^(5x) -(1/33)x2e^(5x) + (3/112)xe^(5x) + 11/448e^(5x)
Mijn vraag, kloppen bovenstaande antwoorden?
Alvast bedankt!
Antwoord
Heb je al eens geprobeerd de oplossingen te substitueren in de opgaves? Zeker voor de laatste twee differentiaalvergelijkingen is dat voldoende controle, omdat je weet hoe je oplossing er in het algemeen uit moet zien. De eerste kan je ook makkelijk zelf controleren, aangezien F(x,y)=c  = dF(x,y)=0
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
